Código : CIV2547 | créditos: 2

Ementa

Introdução à notação indicial com convenção de soma. Estado de tensão no ponto. Estado de deformação no ponto. Modelos constitutivos elásticos, hiperelásticos e hipoelásticos. Modelo hiperbólico. Introdução à teoria da plasticidade. Endurecimento isotrópico. Leis de fluxo. Postulados de estabilidade e aspectos de instabilidade em solos. Modelos elastoplásticos tradicionais: Tresca, Von Mises, Mohr-Coulomb, Drucker-Prager. Modificações no modelo de Mohr-Coulomb: modelo de Lade & Duncan e modelo de Matsuoka & Nakai. Conceitos do estado crítico. Modelo de estado crítico para argilas: Cam Clay Modificado. Modelos Cap. Modelo HSM – Hardening Soil Model. Modelo de superfície de endurecimento única (modelo de Lade & Kim). Modelos para solos moles (Soft Soil e Soil Soil Creep). Modelo Básico de Barcelona para solos parcialmente saturados. Modelo de Hoek-Brown para maciços rochosos. Modelo de estado crítico para areias: modelo Nor-Sand. Implementação numérica. Exercícios.

Programa

• Introdução à notação indicial com convenção de soma.
• O estado de tensão no ponto – tensões e direções principais; tensões de desvio; tensões octaédricas; representação geométrica do estado de tensão; conjuntos de invariantes de tensão; círculo de Mohr nos estados 2D e 3D de tensão.
  
• O estado de deformação no ponto;  tensores de deformação de Lagrange, Euler e Cauchy; tensor de pequenas rotações; deformações e direções principais; deformações de desvio; deformações octaédricas; equações de compatibilidade.
  
• Modelos elásticos linear e não linear. Modelos hiper e hipoelástico. Modelo hiperbólico. Critérios de descarregamento, descarregamento e recarregamento. Vantagens e limitações dos modelos elásticos e hipoelásticos.
• Introdução à teoria da plasticidade. Escoamento e ruptura. Materiais elasto-perfeitamente plásticos e materiais com endurecimento elastoplástico. Incrementos de deformação elástica e plástica. Funções de escoamento e de potencial plástico. Lei geral de fluxo plástico. Procedimento geral para obtenção da relação constitutiva. Postulados de estabilidade e aspectos de instabilidade em solos.
• Modelos elasto-perfeitamente plásticos. Modelo de Tresca. Modelo de Von Mises. Modelo de Mohr-Coulomb. Modelo de Drucker-Prager. Modificações no modelo de Mohr-Coulomb: critério de tração máxima, modelo de Duncan – Lade, modelo de Matsuoka – Nakai.
• Conceitos do estado crítico para argilas saturadas. Superfície de Roscoe. Superfície de Hvorslev. Estado último em argila fortemente PA. Modelo Cam Clay e modelo Cam Clay Modificado. Lei de endurecimento. Incremento de deformações elásticas e plásticas. Formulação não drenada. Aplicações do modelo Cam Clay Modificado.
• Modelo HSM – Hardening Soil Model. Rigidez dependente do nível de tensão. Dupla superfície de escoamento plástico. Leis de fluxo. Parâmetros do modelo e determinação experimental. Vantagens do HSM em relação ao modelo clássico de Mohr-Coulomb.
• Modelo com superfície constitutiva única (modelo de Lade & Kim). Critério de ruptura. Função de escoamento plástico. Função potencial plástico. Lei de fluxo. Lei de endurecimento e amolecimento plástico. Determinação experimental dos parâmetros do modelo. Formulação incremental. Implementação numérica.
• Modelos constitutivos para solos moles (Soft Soil & Soft Soil Creep). Funções de escoamento. Lei de fluxo. Parâmetros do modelo. O conceito da isótaca abc. Formulação incremental. Deformações de creep. Condição de ruptura.
• Modelo Básico de Barcelona. Superfícies de escoamento LC e SI. Leis de endurecimento plástico. Incrementos de deformação plástica. Determinação experimental dos parâmetros do modelo.
• Modelo de Hoek-Brown para maciços rochosos. Evolução do modelo empírico. Critério generalizado. Formulação pela teoria da plasticidade. Parâmetros e determinação. Vantagens e limitações.
• Modelo de estado crítico para areias (modelo Nor-Sand). Conceitos de estado crítico para solos granulares. Parâmetro de estado. Linha de estado crítico (CSL) e linhas de consolidação isotrópica (NCL). Superfície de escoamento. Lei de fluxo. Lei de endurecimento. Parâmetros do modelo. Determinação experimental. Implementação numérica. Aplicações.

Bibliografia

YU, H.-S. Plasticity and Geotechnics, Springer, 2006, 522p.; POTTS, D.M. E ZDRAVKOVIC, L. Finite element analysis in geotechnical engineering: theory, Thomas Telford, 1999, 440p.; JEFFERIES, M.; BEEN, K. Soil Liquefaction – A Critical State Approach, CRC Press, Second Edition, 2016, 690p.; BRIAUD, J.L. Geotechnical Engineering: Unsaturated and Saturated Soils, John Wiley & Sons, 2013, 998p.; DESAI, C. S. e SIRIWARDANE, H. J. Constitutive Laws for Engineering Materials, with Emphasis on Geologic Materials, Prentice-Hall, 1984.; DAVIS, R.O. e SELVADURAI, A.P.S. Plasticity and Geomechanics, Cambridge University Press, 2002, 287p.; FREDLUND, D.G.; RAHARDJO, H. e FREDLUND, M.D. Unsaturated Soil Mechanics in Engineering Practice, John Wiley & Sons, 2012, 926p.; LADE, P.V. Soil constitutive models: evaluation, selection and calibration, Geotechnical Special Publication 128, 2005.; MASE, G.T. e MASE, G.E. Continuum Mechanics for Engineers, CRC Press, 2nd edition, 1999, 380p.; MATSUOKA, H. e SUN, D. The SMP concept-based 3D constitutive models for geomaterials, Taylor & Francis, 2006, 136p.; PIETRUSZCZAK, S. Fundamentals of plasticity in geomechanics, CRC Press, 2010, 196p.; WOOD, D.M. Soil Behaviour and Critical State Soil Mechanics, Cambridge University Press, 1990, 462p.