A Prática da Modelagem e Simulação de Sistemas Estruturais em Engenharia Civil

Código : CIV2154 | créditos: 3

EMENTA

Conceitos básicos e o processo do método dos elementos finitos; Modelagem 3D de estruturas; Integração entre modelagem e análise; Ligações rígidas; Modelagem de edificações; Modelagem de pontes; Análise dinâmica de estruturas em elementos finitos; Cargas térmicas.

PROGRAMA

1.    Introdução
1.1.    Conceitos Básicos do Método dos Elementos Finitos
1.2.    Um Exemplo Básico
1.3.    Aproximações e o Método dos Elementos Finitos
1.4.    Considerações Básicas sobre Modelagem em Elementos Finitos
2.    Modelagem 3D de Sistemas Estruturais usando software comercial.
3.    O Processo do Método dos Elementos Finitos - software comercial.
4.    Questões Associadas com modelos de elementos finitos de edifícios:
4.1.    Modelos com elementos de uma dimensão (em problemas 2-D e 3-D)
4.2.    Modelos de Conexões e “Offsets”
4.3.    Modelagem de carregamentos e condições de contorno
4.4.    Efeito P-Delta
5.    Questões Associadas com modelos de elementos finitos de pontes:
5.1.    Modelos de Grelha
5.2.    Modelos de Viga Excêntrica
5.3.    Modelos usando Cascas
5.4.    Modelos Sólidos
5.5.    Modelagem de carregamentos e condições de contorno
6.    Análise Dinâmica de Estruturas em Elementos Finitos
7.    Cargas Térmicas e seus Efeitos


BIBLIOGRAFIA

Cook, R.D.;  Malkus, D.S.  and Plesha. M.E.  Concepts and Applications of Finite Element Analysis, fourth edition, John Wiley & Sons, Inc., 2002; McGuire, W.; Gallagher, R.H. and Ziemian. R.D. Matrix Structural Analysis, 2nd Edition, John Wiley & Sons, Inc., 2000;  Logan, D.L. A First Course in the Finite Element Method, 3rd Edition, PWS Publishing Co., 2002; Cook., R.D. Finite Element Modeling for Stress Analysis, John Wiley & Sons, Inc., 1995; Zienkiewicz, O.C. and  Taylor, R.L. The Finite Element Method: Volume 1, Basic Formulation and Linear Problems, 4th Edition, McGraw Hill, 1975; Carroll, W.F.  A Primer for Finite Elements in Elastic Structures, John Wiley & Sons, Inc., 1999; Ottosen, N.  and Petersson, H. Introduction to the Finite Element Method, Prentice Hall 1992 ; Timoshenko, S.P.  and Goodier, J.N. Theory of Elasticity, 3rd Edition, McGraw Hill, 1970; Felton, L.P. and Nelson, R.B. Matrix Structural Analysis, John Wiley & Sons, Inc., 1997.


Análise Experimental de Estruturas

Código : CIV2109 | créditos: 3

EMENTA

Introdução à análise experimental; sensores de deslocamento, deformação e força; correlação de imagem digital; sistemas de carregamento; caracterização de materiais por ensaios de tração, flexão e torção; caracterização do comportamento viscoelástico de materiais; caracterização de laminados (dois materiais); análise experimental de flambagem de colunas e vigas; análise experimental dinâmica Instrumentação e experimentos em estruturas de concreto armado.


PROGRAMA

1.    Escalas de comportamento. Comportamento dos materiais. Revisão de conceitos de elasticidade. Estados de tensão e deformação. Relações constitutivas. Tipos de sensores e grandezas a serem medidas.
2.    Vocábulos básicos em metrologia. Extensômetros elétricos de resistência. Ligações em ponte de Wheatstone. Aplicação de extensômetros e relógios comparadores em problemas de flexão.
3.    Máquinas de ensaio mecânico e tipos de controle de carregamento: força e deslocamento. Células de carga e sensores do tipo clip-gage. Flexibilidade dos sistemas e curva compliance. Conceitos de materiais compósitos e sua caracterização por tração em diferentes orientações.
4.    Rosetas e arranjos típicos de extensômetros. Caracterização ao cisalhamento através de ensaios de torção.
5.    Método dos mínimos quadrados para ajuste de propriedades. Modelos reológicos para caracterização à fluência. Vigas alavanca e estratégias para ensaios de fluência. Fatores de influência nos resultados.
6.    Tipos de transdutores de deslocamento: mecânico, resistivo e indutivo. Instrumentação e ensaio de laminados. Avaliação da interação entre componentes.
7.    Conceitos sobre correlação de imagem digital (CID). Campos de deformação em elementos com descontinuidades. Aplicação de CID a barras tracionadas com abertura.
8.    Conceitos sobre instabilidade de vigas e colunas. Influência de imperfeições e tensões residuais. Travamentos laterais e importância das condições de contorno. Gráfico de Southwell para obtenção de carga crítica. Obtenção de curvas de resistência. Instrumentação e análise de efeitos de 2ª ordem em sistemas estruturais.
9.    Conceitos básicos sobre análise dinâmica experimental. Técnicas para alimentação, instrumentação e aquisição de dados em ensaios dinâmicos. Decomposição modal e frequências naturais. Vibrações livre e forçada.
10.    Instrumentação em elementos de concreto armado. Comparação entre modelos teóricos e experimentais. Identificação e descrição de modos de falha.

BIBLIOGRAFIA

Freddi, A.; Olmi, G.; Cristofolini, L.. Experimental Stress Analysis for Materials and Structures, Springer International Publishing, 2015;  Dally, J.W. Experimental Stress Analysis, McGraw-Hill College,  672 pp., 1991;  Sutton, M.A.; Orteu, J.J.; Schreier, H.W. Image Correlation for Shape, Motion and Deformation Measurements: Basic Concepts, Theory and Applications, Springer, 2010.

BIM: Novas Tecnologias e Metodologias em Engenharia e Arquitetura

Código : CIV2155 | créditos: 3

EMENTA

Fluxo de engenharia; plano de execução BIM; modelos de negócio na indústria de AEC; conceito de BIM; sistemas computacionais; gestão eletrônica de documentos (GED); orçamentos em projetos BIM; construtibilidade; interoperabilidade.

PROGRAMA
1.    Introdução à Modelagem da Informação de Projetos Sustentáveis
2.    Fluxo de Engenharia
2.1.    Fases do Fluxo de Engenharia
2.2.    Fluxo de Engenharia e Informação
2.3.    Fluxo de Engenharia e Tecnologia
3.    Processos e metodologias na Engenharia
3.1.    Modelos Atuais de Negócios na Indústria de AEC
3.2.    Novos Modelos de Negócio
4.    Conceito de BIM (Building Information Modeling)
4.1.    Diferença entre BIM e CAD3D
4.2.    Modelagem Paramétrica e BIM
4.3.    Consequências do Uso de BIM
5.    Sistemas Computacionais
5.1.    Concepção Arquitetônica
5.2.    Modelagem Estrutural
5.3.    Análise Estrutural
5.4.    Instalações Elétricas e Hidráulicas
5.5.    Visualização e Planejamento da Construção
6.    Gestão Técnica da Informação
6.1.    Gestão Eletrônica de Documentos (GED)
6.2.    Depois do GED – Gestão de Conteúdo
7.    Construtibilidade
7.1.    Implementação nas Fases do Fluxo de Trabalho
7.2.    Ferramentas 4D
7.3.    Workface Planner
8.    Interoperabilidade
8.1.    Industry Foundation Classes (IFC) – Indústria de AEC
8.2.    ISO15926 – Plantas Industriais


BIBLIOGRAFIA

Eastman, C., Teichols, P., Sacks, R., & Liston, K. BIM Handbook: A Guide to Building Information Modeling for Owners, Managers, Designers, Engineers, and Contractors, second edition, John Wiley & Sons, Inc., 2011; Hardin, B., BIM and Construction Management: Proven Tools, Methods, and Workflows, Wiley Publishing, Inc., 2009; Krygiel, E., Nies, B., & McDowell,S. Green BIM: Successful Sustainable Design with Building Information Modeling, Wiley Publishing, Inc., 2008.; Read, P., Krygiel, E. & Vandezande, J., Autodesk Revitt Architecture 2012 Essentials, John Wiley & Sons, 2011; Lima, C. C., Autodesk, Revit Architecture 2013 - Conceitos e Aplicações, Ed. Erica, 2012.



Cálculo Matricial de Estruturas

Código : CIV2102 | créditos: 3

EMENTA

Transformações lineares entre sistemas de forças e deslocamentos generalizados. Teoremas de energia. Barras curvas e de inércia variável no plano e no espaço. Consideração de deformação por esforço cortante. Carregamentos genéricos. Aplicação a estruturas reticuladas. Métodos da flexibilidade e da rigidez. Consideração de rótulas, molas e apoios inclinados. Implementações computacionais. Introdução ao método dos elementos finitos.

PROGRAMA

1.    Introdução; matriz de rigidez de um elemento de treliça; propriedades de uma matriz de rigidez. Teoremas de energia (Clapeyron, Betti, Maxwell, Castigliano), princípio dos trabalhos virtuais. Exercícios.
2.    Representação matemática e gráfica de uma barra curva e de inércia variável no espaço, considerando deformações por força normal e por cisalhamento: matriz de flexibilidade, deslocamentos causados por um carregamento genérico, incluindo variação de temperatura. Cálculo de reações de apoio e de carregamento nodal equivalente. Particularizações para viga reta. Desenvolvimento de tabelas para mísulas. Exercícios.
3.    Deslocamentos em pórticos devidos a variação de temperatura e recalques de apoio. O conceito e procedimentos de avaliação de carregamento nodal equivalente a um carregamento distribuído. Exercícios.
4.    Formulação geral do método das forças para carregamento, recalques de apoio e variação de temperatura, incluindo representação de resultados. Exercícios.
5.    Formulação do método dos deslocamentos para pórticos, em geral, usando o conceito de rigidez direta e no contexto de um código computacional. Exercícios.
6.    Desenvolvimento completo de um código computacional para pórticos planos, considerando apoios inclinados, rótulas e molas. Métodos para a consideração adequada de apoios. Representação gráfica dos resultados. Técnicas de armazenamento ótimo da matriz de rigidez e de resolução do sistema de equações, incluindo o conceito de “skyline” e armazenamento vetorizado. Introdução ao método dos elementos finitos. Exercícios.

BIBLIOGRAFIA

BREBBIA, C.A.; TELLES, J.C.F.; WROBEL, L.C. Boundary element techniques: theory and application in engineering, New York: Springer Verlag, 464 pp., 1984; BEN-ISRAEL, A.; GREVILLE, T.N.E. Generalized Inverses: theory and applications, 2nd. ed., New York: Robert E. Krieger Publ. Co., 395 pp., 2002;  WASHIZY, K. Variational methods in elasticity and plasticity, 2nd ed. New York: Pergamon Press, 540 pp., 1973; DOMINGUEZ, J. Boundary elements in dynamics, New York: Elsevier Appl. Science, 707 pp., 1993; SLADEK, V., SLADEK, J. (eds). Singular integrals in boundary element methods, Southampton, UK: Computational Mechanics Publication, 425 pp., 1998; ENGELS, H. Numerical quadrature and cubature, London: Academic Press, 441 pp., 1980; DUMONT, N. A. Artigos técnicos diversos, Notas de aula.


Comportamento e Projeto de Estruturas de Aço I

Código : CIV2124 | créditos: 3

EMENTA

Introdução ao dimensionamento pelo método dos estados limites. Função de performance da estrutura. Estados limites últimos. Estados limites de serviço. Confiabilidade estrutural. Análise estrutural elástica de segunda ordem. Equação diferencial do comportamento no plano. Resistência de placas. Flambagem inelástica e resistência pós-flambagem de placas. Tensões cisalhantes em seções de paredes finas. Torção em seções tubulares e seções tipo I. Empenamento. Princípio de Saint-Venant. Combinação de esforços de torção e flexão. Deformações e constantes de empenamento. Imperfeições iniciais. Tensão máxima de compressão. Área efetiva. Compressão em perfis duplamente simétricos e monossimétricos. Vigas não contraventadas lateralmente. Flambagem lateral com torção em seções duplamente simétricas e monossimétricas. Vigas em balanço. Vigas-colunas no regime elástico. Resistência de vigas-colunas no plano. Resistência de vigas-colunas fora do plano. Flambagem lateral com torção em vigas-colunas formadas por seções duplamente simétricas e monossimétricas.   

PROGRAMA

1.    Introdução ao método dos estados limites. Conceito de confiabilidade estrutural. Função de performance da estrutura. Estados limites últimos e de serviço. Análise estrutural de segunda ordem no regime linear. Exercícios.
2.    Equação diferencial do comportamento no plano em elementos de viga. Condições de contorno. Exercícios.
3.    Flambagem local de placas. Resistência de placas. Flambagem inelástica e resistência pós-flambagem de placas. Conceitos de largura efetiva e tensão máxima. Exercícios.
4.    Tensões cisalhantes em seções de paredes finas. Torção em seções tubulares. Torção em seções tipo I. Tensões de empenamento. Princípio de Saint-Venant. Combinação de esforços de torção e flexão. Exercícios.
5.    Deformações e constantes de empenamento. Centro de cisalhamento em perfis duplamente simétricos e monossimétricos. Momento de inércia ao empenamento.  Efeitos de torção não-uniforme no empenamento. Exercícios.
6.    Imperfeições iniciais. Tensão máxima de compressão. Forças axiais de flambagem elástica. Área efetiva. Resistência à compressão de perfis duplamente simétricos e monossimétricos. Exercícios.
7.     Vigas não contraventadas lateralmente. Flambagem lateral com torção em seções duplamente simétricas e monossimétricas. Efeito de momentos não-uniformes. Vigas em balanço. Exercícios.
8.    Vigas-colunas no regime elástico. Resistência de vigas-colunas no plano. Resistência de vigas-colunas fora do plano. Influência das condições de contorno em vigas-colunas. Flambagem lateral com torção em vigas-colunas formadas por seções duplamente simétricas e monossimétricas. Exercícios.

BIBLIOGRAFIA:

GALAMBOS, T. V., Guide to Stability Design Criteria for Metal Structures, 5th ed, John Willey & Sons Inc., 944 pp., 1998 LI, G.; LI, J. Advanced Analysis and Design of Steel Frames, John Willey & Sons Inc., 368 pp., 2007;  SALMON, C. G.; JOHNSON, J. E., Steel Structures Design and Behavior: Emphasizing Load and Resistance Factor, 5th ed., Pearson Inc.,  896 pp, 2008; Canadian Standards Association, CSA S16-19: Design of steel structures, 9th ed, 307 pp., 2019; American Institute of Steel Construction, ANSI/AISC 360-16: Specification for structural steel buildings, 15th ed., 680 pp., 2016; CHEN, W. F.; KIM, S. LFRD Steel design using advanced analysis (New directions in civil engineering), CRC Press Inc., 464 pp., 1997.




Comportamento e Projeto de Estruturas de Aço II

Código : CIV2125 | créditos: 3

EMENTA

Dimensionamento pelo método dos estados limites. Sistemas estruturais mistos para edificações comerciais e residenciais. Largura efetiva da laje. Linha neutra plástica. Conectores de cisalhamento. Treliças mistas. Cisalhamento transversal e longitudinal. Resistência de Vigas mistas com uso de lajes maciças e lajes mistas (steel-deck). Sistema de vigamentos de piso tipo stub-girder. Resistência de projeto à compressão de colunas mistas. Resistência de projeto de vigas-colunas mistas. Método simplificado para cálculo de vigas-colunas mistas. Plate girders. Projetos de travamentos e contraventamentos. Resistência de projeto de vigas de alma esbelta. Análise de estruturas no regime plástico.           

PROGRAMA

1.    Revisão: Dimensionamento pelo método dos estados limites. Estados limites últimos e de serviço. Análise estrutural de segunda ordem no regime linear. Exercícios.
2.    Vigas mistas. Critérios de projeto e construção. Largura efetiva da laje. Linha neutra plástica em seções mistas. Conectores de cisalhamento. Interação total e parcial. Resistência de projeto de vigas mistas. Exercícios. 
3.    Sistema de vigamento de pisos tipo stub-girder. Critérios de projeto e construção. Modelo de análise simplificado. Resistência de projeto dos stub-girders. Exercícios. 
4.    Colunas mistas. Critérios de projeto e construção. Avaliação da resistência de pilares mistos: método geral e método simplificado. Exercícios.
5.    Plate girders. Critérios de projeto e construção. Plate girders soldadas. Plate girders invertidas. Componentes. Rigidez. Projeto de emendas em plate girders. Aplicações. Exercícios.   
6.    Projeto de travamentos e contraventamentos. Escoramentos em colunas. Seleção dos travamentos baseado na força de travamento requerida. Escoramento de múltiplos membros paralelos. Exercícios.
7.    Vigas de alma esbelta. Momento fletor resistente de cálculo em vigas de alma esbelta. Exercícios.
8.    Introdução à análise plástica de estruturas. Modelos elástico, elasto-plástico e rígido-plástico. Relações de plasticidade. Rótulas plásticas. Exercícios.  

BIBLIOGRAFIA


CHIEN, E. Y. L.; RITCHIE, J. K., Design and Construction of Composite Floor Systems, Canadian Institute of Steel Construction, 324 pp., 1984; LI, G.; LI, J. Advanced Analysis and Design of Steel Frames, John Willey & Sons Inc., 368 pp., 2007; SALMON, C. G.; JOHNSON, J. E., Steel Structures Design and Behavior: Emphasizing Load and Resistance Factor, 5th. ed., Pearson Inc., 896 pp., 2008; Canadian Standards Association, CSA S16-19: Design of steel structures,  9th ed., 307 pp., 2019; American Institute of Steel Construction, ANSI/AISC 360-16: Specification for structural steel buildings,  15th  ed., 680 pp. 2016; CHEN, W. F.; KIM, S. LFRD Steel design using advanced analysis (New directions in civil engineering), CRC Press Inc., 464 pp., 1997; EUROCODE 4. EN 1994. Design of Composite steel and concrete structures, Part 1.1: General rules and rules for Buildings,  CEN - European Committee for Standardization, 121 pp., 2001; EUROCODE 3, EN 1993: 1.3. Design of Steel Structures: General rules for cold-formed thin gauge members and sheeting,  CEN - European Committee for Standardization, 93 pp., 2002; GALAMBOS, T. V., Structural Members and Frames,  Dover Publications, 400 pp., 2016; ADAMS, P. F.; KRENTZ, H. A.; KULAK, G. L.; Limit States Design in Structural Steel,  Canadian Institute of Steel Construction, 303 pp., 1986





Comportamento e Projeto de Estruturas de Concreto Armado

Código : CIV2126 | créditos: 3

EMENTA

Princípios de segurança e requisitos de durabilidade; Propriedades básicas e avançadas dos materiais constituintes; Solicitações normais e tangenciais; Método das bielas e tirantes e sua aplicação a casos especiais; Aspectos do detalhamento; Estados-limites de serviço; Análise estrutural; Instabilidade e efeitos de 2ª ordem; Cascas e lajes.


PROGRAMA

1.    Comportamento fundamental das estruturas de concreto. Conceitos básicos sobre métodos probabilísticos. Método dos Estados-Limites. Vida útil e mecanismos de deterioração. Exigências para durabilidade e modelos de degradação.
2.    Composição e propriedades do concreto: compressão, tração, fratura, estado multiaxial, estado fissurado, engrenamento de agregados e efeitos do tempo. Propriedades do aço. Modelos constitutivos dos materiais.
3.    Comportamento à tração, compressão e flexão simples. Estádios de comportamento. Domínios de ruptura. Relações momento-curvatura. Modelos simplificados para dimensionamento e casos gerais. Armadura de compressão e vigas de com outras geometrias. Comportamento à flexão composta reta e oblíqua. Construção e uso de diagramas de interação dimensionais e adimensionais. Relações normal-momento-curvatura
4.    Comportamento ao cortante e trajetória de tensões em vigas. Modos de falha e mecanismos de transferência em vigas sem/com estribos. Efeito de escala. Modelos de análise e dimensionamento ao cortante. Torções de Saint-Venant e empenamento (elástica e em vigas de concreto armado). Modelos para torção. Esforços combinados. Torções de equilíbrio e compatibilidade.
5.    Teoremas da plasticidade. Regiões B e D. Considerações sobre a concepção de modelos de bielas e tirantes. Critérios para dimensionamento de nós, bielas e tirantes. Aplicações a vigas-parede, consoles, vigas com abertura, cargas concentradas e outros.
6.    Aderência entre componentes. Leis de aderência e modos de falha. Comprimentos de ancoragem. Emendas de barras. Decalagem da força de tração. Distribuição da armadura de tração na seção e escalonamento. Ancoragem nos apoios. Recomendações gerais para armaduras transversais. Armadura de pilares.
7.    Mecanismo e modelos de fissuração. Fissuras de convergência e armadura de pele. Fissuras de cisalhamento. Modelos para deflexão de vigas. Deformações de longa duração. Influência do cisalhamento nas flechas.
8.    Comportamento estrutural. Rótula plástica. Modelos para análise com redistribuição de esforços: não-linear e plástica. Analogia de Mohr. Equilíbrio, instabilidade e teoria de viga-coluna. Análise de 2ª ordem local: abordagens com pilar-padrão e método geral com/sem fluência. Análise de 2ª ordem global: métodos simplificados e p-delta.
9.    Dimensionamento de cascas (caso geral). Análise e dimensionamento de lajes por métodos elásticos e plástico. Comportamento e análise de lajes sem vigas. Punção em lajes. Colapso progressivo.

BIBLIOGRAFIA

WIGHT, J.K.; MACGREGOR, J.G. Reinforced Concrete: Mechanics and Design, 7a Ed. Pearson, 1168 pp., 2016; DA SILVA, R.C.; GIONGO, J.S. Modelos de Bielas e Tirantes Aplicados a Estruturas de Concreto Armado, EESC-USP, 202 pp., 2000; MENDES NETO, F. Concreto Estrutural Avançado - Análise de Seções Transversais sob Flexão Normal Composta, PINI, 176 pp., 2010; SCHLAICH, J.; SCHÄFER; K.; JENNEWEIN, M. Toward a consistent design of structural concrete, PCI Journal, 32(3), 74-150. 1987; LEONHARDT, F.; MÖNNIG, E. Construções de concreto, Interciência, 1978.


Comportamento e Projeto de Estruturas de Concreto Protendido

Código : CIV2127 | créditos: 3

EMENTA

Introdução: conceitos gerais, classificação e tipos de protensão. Segurança das estruturas de concreto protendido: ações, tipos de carregamento, condições de segurança. Materiais: concreto, aço de protensão e novos materiais. Flexão: análise de tensões, linhas de pressão, zonas limites para cabos de protensão, verificação da resistência da seção, sequência de projeto. Vigas contínuas: flexão, traçado dos cabos. Perdas de protensão: perdas por atrito, perdas por fluência e retração do concreto, perdas por relaxação do aço. Cisalhamento em vigas, lajes e aderência. Zonas de regularização das tensões de protensão. Lajes.

BIBLIOGRAFIA

Naaman, A.E. Prestressed Concrete Analysis and Design, 3rd edition, Techno Press 3000, 1176 p., 2012; Hamilton, H.R. Prestressed Concrete: Building, Design, and Construction, Springer, 475p., 2019; Mitchell, D. Prestressed Concrete Structures, Pearson College Div., 1991; Lyn, T.Y.; Burns, N.H. Design of Prestressed Concrete Structures, third edition, Wiley, 646p., 1991 


Dinâmica das Estruturas I

Código : CIV2108 | créditos: 3

EMENTA

Análise determinística. Vibração livre e forçada: amortecida e não amortecida; vibração transiente e persistente de sistemas lineares com um e vários graus de liberdade. Espectros de resposta para sistemas lineares submetidos a excitações impulsivas e periódicas. Vibração de sistemas contínuos. Aplicações a sistemas simples.

PROGRAMA

I- Dinâmica de sistemas lineares discretos com um grau de liberdade
Introdução. Equações de movimento.
Vibrações livres amortecidas e não amortecidas.
Vibrações forçadas devidas a cargas harmônicas e periódicas.
Isolamento de vibração.
Reposta a um carregamento qualquer, integral de Duhamel.
Análise numérica.

II- Dinâmica de sistemas discretos com n graus de liberdade
Equações de movimento
Frequências naturais e modos naturais de vibração.
Vibração livre.
Vibração forçada.
Espectro de resposta.
Equação de movimento em forma matricial.
Análise modal.

III-Sistemas contínuos
Equações de movimento da viga. Autovalores e autofunções.
Vibração livre e forçada.
Métodos aproximados: Ritz, Galerkin.

BIBLIOGRAFIA

CHOPRA, A. K. Dynamics of structures, Pearson Education India, 2007; MEIROVITCH, L. Elements of vibration analysis, McGraw-Hill, 1975; CRAIG Jr, R. R. e KURDILA, A. J. Fundamentals of structural dynamics, John Wiley & Sons, 2006; BENAROYA, H. Mechanical vibration: analysis, uncertainties and control, CRC Press, 2004; RAO, S. S. Vibration of continuous systems,  John Wiley & Sons, 2019; MEIROVITCH, L. Computational methods in structural dynamics (Vol. 5), Springer Science & Business Media, 1980; CLOUGH, R. W., PENZIEN, J. Dynamics of Structures, McGraw-Hill, New York, 1994



Dinâmica das Estruturas II

Código : CIV2121 | créditos: 3

EMENTA

Revisão da teoria de probabilidade. Análise no domínio da frequência. Processos aleatórios: definição e caracterização. Diferenciação e integração. Processo fracamente estacionários. Espectro de potência e função densidade de espectro de potência. Distribuição de Gauss, Poisson e Markov. Distribuição de picos de Rayleigh e Vanmarcke. Análise de sistemas com um e vários graus de liberdade. Sistemas lineares. Métodos aproximados para análise de sistemas não lineares. Análise probabilística clássica de risco e confiabilidade. Aplicações a sistemas simples.

BIBLIOGRAFIA

Maymon, G. Structural Dynamics and Probabilistic Analysis for Engineers, Butterworth-Heinemann, 488p., 2008; Lin.Y.K., Probalistic Theory of Structural Dynamics, Krieger, 1976. Lin, Y. K., Cai, G.Q., Probabilistic Structural Dynamics: Advanced Theory and Applications, McGraw-Hill, 1994. Clough, R.W., Penzien, J., Dynamics of Structures, McGraw-Hill, 1993. Newland, D.E., An Introduction to Random Vibrations: Spectral and Wave Analysis, Addison-Wesley Longman, 1996. Vlasta Molak, Fundamentals of Risk Analysis and Risk Management, Lewis Publishers, 1996. Melchers, R.E., Structural Reliability, John Wiley & Sons, 1987.


Dissertação de Mestrado

Código : CIV3000 | créditos: 0

Defesa oral da pesquisa desenvolvida na dissertação de mestrado, perante Banca Examinadora constituída por no mínimo 3 (três) examinadores com título de doutor, sendo ao menos 1 (um) deles fora dos quadros da PUC-Rio. No caso de coorientador participar da Banca Examinadora, este não será considerado para efeito de integralização do número mínimo de componentes. O parecer da Banca Examinadora deve ser um dos seguintes: a) dissertação de mestrado aprovada; b) dissertação de mestrado aprovada, sugerindo a incorporação, na versão definitiva, de observações feitas pelos examinadores; c) aprovação final da dissertação de mestrado condicionada ao cumprimento das exigências feitas pelos examinadores; d) dissertação de mestrado reprovada. No parecer a) ou b) a versão definitiva da dissertação deve ser entregue pelo aluno dentro do prazo máximo de um mês após a defesa; no parecer c) o prazo de entrega é determinado pela Banca Examinadora, não podendo ultrapassar seis meses após a data de defesa.

Estágio de Docência na Graduação (Mestrado)

Código : CIV3020 | créditos: 1

Atividade de ensino na graduação, obrigatória para todos os alunos do mestrado, bolsistas e não bolsistas, com carga horária máxima de 4 horas semanais. A duração mínima do estágio é de um semestre, geralmente realizado sob supervisão do professor-orientador. O docente de ensino superior que comprovar ter exercido tais atividades ficará dispensado do estágio de docência. A disciplina do estágio de docência na graduação deve ser compatível com a formação e área de pesquisa do aluno. 

Estruturas de Materiais Compósitos

Código : CIV2132 | créditos: 3

EMENTA

Introdução aos materiais compósitos; Micromecânica de uma lâmina; Macromecânica de um laminado; Critérios de resistência de materiais compósitos; Envelhecimento e durabilidade; Fratura, fadiga e fluência; Comportamento de elementos estruturais; Ligações; Sistemas estruturais.

PROGRAMA

1.    Escalas de comportamento. Comportamento conjunto de materiais. Definição de materiais compósitos e filosofia de projeto. Constituintes: materiais, formas e funções. Tipos de compósitos e comportamento mecânico. Fabricação e aplicações.
2.    Revisão de conceitos de elasticidade. Matrizes constitutiva de lâminas isotrópicas, ortotrópicas e anisotrópicas. Propriedades de engenharia. Regra das misturas e outras abordagens.
3.    Abordagem micromecânica de resistência: tração e compressão. Caracterização experimental e outros modos de falha. Critérios biaxiais de resistência. Colapso progressivo e previsão de resistência em laminados.
4.    Fatores de influência e modelos de absorção de água. Influência da temperatura: pós-cura, transição vítrea e decomposição. Modelos higro-termo-mecânicos. Modelo geral para análise de envelhecimento.
5.    Conceitos básicos de mecânica da fratura. Modelos com elementos coesivos. Mecanismos de iniciação e propagação de uma trinca à fadiga. Modelos de degradação por fadiga. Conceitos de fluência. Modelos reológicos. Viscoelasticidade de materiais compósitos.
6.    Parâmetros globais de rigidez de elementos estruturais lineares. Comportamento de vigas e pilares; influência das deformações por cisalhamento, instabilidades local e global e resistência. Comportamento e dimensionamento de painéis sanduíche.
7.    Tipos de ligações. Ligações parafusadas e coladas: distribuição de forças/tensões e modos de falha. Modelos para previsão de comportamento semirrígido.
8.    Sistemas estruturais com materiais compósitos. Estratégias para ductilidade. Conceitos para análise estrutural com redistribuição de esforços. Dimensionamento de elementos segundo normas existentes.

BIBILOGRAFIA

JONES, R.M. Mechanics of Composite Materials, 2a ed., CRC Press, 538 p., 2018;  BARBERO, E. J. Introduction to Composite Materials, 3a Ed., CRC Press, 570p., 2017; BANK, L.C. Composites for Construction: Structural Design with FRP Materials, John Wiley & Sons, 551p., 2006; GIBSON, R.F. Principles of Composite Material Mechanics, 4a ed., CRC Press, 700p., 2016

Exame de Proficiência em Língua Estrangeira (Inglês-Mestrado)

Código : LET3101 | créditos: 0

O Exame de Proficiência de Língua Inglesa consiste de leitura, compreensão e interpretação de texto técnico sem auxílio de dicionário. Alternativamente, o aluno pode apresentar certificado de curso de inglês em nível intermediário ou avançado, ou os seguintes comprovantes: TOEFL/IBT – mínimo de 71 pontos com validade de 2 anos; TOEFL/ITP – mínimo de 527 pontos com validade de 2 anos; IELTS Academic – nota 6 (com nota mínima 5 em listening, reading, writing, speaking) com validade de 2 anos; CAMBRIGDE EXAM – CAE ou FCE – B2 sem prazo de validade.

Fundamentos de Computação Gráfica Aplicada

Código : CIV2801 | créditos: 3

EMENTA

Arquiteturas de sistemas gráficos bidimensionais. Programação no ambiente MATLAB. Introdução à programação orientada a objetos e à programação orientada a eventos. Desenvolvimento de programas gráficos interativos. Tratamento dos eventos de mouse em canvas. Análise gráfica e interativa de estruturas reticuladas e contínuas no ambiente MATLAB.

PROGRAMA

1.    Introdução ao MATLAB.
2.    Processo de Cross para análise de vigas contínuas em MATLAB.
3.    Introdução à programação orientada a objetos.
4.    Desenho de primitivas vetoriais em canvas no MATLAB.
5.    Programação em sistemas de interface dirigidos por eventos.
6.    Arquiteturas de sistemas gráficos bidimensionais.
7.    Transformações geométricas no plano.
8.    Ambiente AppDesigner do MATLAB para criação de aplicações GUI (Graphics User Interface).
9.    Tratamento dos eventos de mouse.
10.    Desenvolvimento de programas de aplicação gráfico-interativos de estruturas reticuladas e contínuas no ambiente MATLAB.

BIBLIOGRAFIA

Martha, L.F. Análise Matricial de Estruturas com Orientação a Objetos, Editora GEN LTC e Editora PUC-Rio, 352p., 2018.; Chapman, S. J. Programação em MATLAB para Engenheiros, 2002; Azevedo, E.; Conci, A. Computação Gráfica -  Geração de Imagem, volume 1, Editora Campus, 2003; Conci, A.; Azevedo, E. Computação Gráfica - Teoria e Prática, volume 2, Editora Campus, 2007; Gomes, J. M.; Velho, L. Computação Gráfica, volume 1, Série de Computação e Matemática, IMPA, 1998; Rogers, D.F., Adams, J. A. Mathematical Elements for Computer Graphics, second edition, McGraw-Hill International editions, Computer Series, New York, 1990; Rogers, D.F. Procedural Elements for Computer Graphics, McGraw-Hill International editions, Computer Series, New York, 1985.; Foley, J.D.; Van Dam, A.; Feiner, S.; Hughes, J. Computer Graphics: Principles and Practice, second edition in C, Addison-Wesley, 1995; Cox B.; Novobilski A. Object-oriented programming: an evolutionary approach, Addison-Wesley, Upper Saddle River, NJ, 1991; Fish, J.;  Belytschko, T. A First Course in Finite Elements, John Wiley & Sons, 2007.

Instabilidade das Estruturas

Código : CIV2106 | créditos: 3

EMENTA

Teoria da estabilidade das estruturas: Conceitos básicos e definições. Critérios de estabilidade: critério estático, dinâmico e energético. Não-linearidade física e geométrica; trajetórias de equilíbrio. Pontos limite e de bifurcação. Comportamento crítico e pós-crítico; sensibilidade a imperfeições. Bifurcações múltiplas e acoplamento modal. Vibrações de elementos estruturais suscetíveis à flambagem. Problemas de estabilidade estrutural: Estabilidade de colunas esbeltas, elástica. Estabilidade de placas. Estabilidade de cascas. Estabilidade de vigas e pórticos no plano. Flambagem de vigas no espaço. Estabilidade de arcos e anéis. Sistemas sob cargas não-conservativas. Estabilidade de sistemas inelásticos. Modelagem computacional de problemas de estabilidade: Métodos aproximados: Ritz, Galerkin, etc. Problemas de autovalor em estabilidade e uso de elementos finitos. Matrizes geométricas para os diversos elementos estruturais.Análise de sistemas não-lineares; identificação de pontos limite e de bifurcação e obtenção de trajetórias de equilíbrio.


PROGRAMA

I- TEORIA DA ESTABILIDADE DAS ESTRUTURAS
Conceitos básicos e definições.
Critérios de estabilidade: critério estático, dinâmico e energético.
Não linearidade física e geométrica; trajetórias de equilíbrio.
Pontos limite e de bifurcação.
Comportamento crítico e pós-crítico; sensibilidade a imperfeições.
Bifurcações múltiplas e acoplamento modal.
Vibrações de elementos estruturais suscetíveis a flambagem.

II-PROBLEMAS DE ESTABILIDADE ESTRUTURAL
Estabilidade de colunas esbeltas, a elástica.
Estabilidade de placas e cascas.
Estabilidade de vigas e pórticos no plano.
Flambagem de vigas no espaço.
Estabilidade de arcos e anéis.
Sistemas sob cargas não conservativas.
Estabilidade de sistemas inelásticos.

III-MODELAGEM COMPUTACIONAL DE PROBLEMAS DE ESTABILIDADE
Métodos aproximados: Ritz, Galerkin, etc.
Problemas de autovalor em estabilidade e uso de elementos finitos.
Matrizes geométricas para os diversos elementos estruturais.
Análise de sistemas não lineares; identificação de pontos limite e de bifurcação e obtenção de trajetórias de equilíbrio.

BIBLIOGRAFIA

CROLL, J. G. A.; WALKER, A. C.  Elements of structural stability, John Wiley & Sons, 1972.; BRUSH, D. O.; ALMROTH, B. O.; Hutchinson, J. W. Buckling of bars, plates, and shells, McGraw-Hill, 1975; CEDOLIN, L.; BAZANT, Z. P. Stability of Structures, Dover Science, 1014p., 2003; THOMPSON, J. M. T.; HUNT, G. W. Elastic instability phenomena, John Wiley & Sons, 1984; ALLEN, H. G.; BULSON, P. S. Background to buckling, McGraw-Hill, 1980; COOK, R.D.; MALKUS, D. S.; PLESHA, M. E.; WITT, R. J. Concepts and applications of finite element analysis, John Wiley & Son, 2007; TIMOSHENKO, S. P.; GERE, J. M. Theory of elastic stability, Courier Corporation, 2009; ZIEMIAN, R. D. (Ed.) Guide to stability design criteria for metal structures, John Wiley & Sons, 2010




Introdução à Análise Não Linear

Código : CIV2153 | créditos: 3

EMENTA

Revisão básica de análise tensorial e mecânica do contínuo. Problemas da elasticidade com grandes deslocamentos. Formulação Lagrangeana Total, Atualizada e Corotacional. Análise não linear geométrica de estruturas de treliças e vigas. Solução de sistemas de equações não lineares de equilíbrio. Formulação do método dos elementos finitos para grandes deslocamentos em meios contínuos. Comportamento não linear de materiais. Introdução ao problema de contato. Implementação computacional de um programa não linear de elementos finitos.

PROGRAMA

Apresentação de problemas não lineares. Solução analítica de problemas não lineares com um grau de liberdade. Revisão de conceitos de mecânica do contínuo e análise tensorial. Trajetórias de equilíbrio. Métodos de continuação. Métodos para detecção de pontos críticos.

Formulação Lagrangeana Total e Atualizada. Análise não linear geométrica de treliças. Desenvolvimento de programa de análise não linear de treliças. Formulação Co-rotacional. Elementos de viga não lineares. Formulação de elementos finitos 2D e 3D para não linearidade geométrica. Materiais de comportamento elástico não linear e elastoplástico. Incorporação do comportamento plástico em um programa de elementos finitos. Integração das tensões.  Introdução ao problema de contato. Métodos de tratamento das condições de contato. Implementação computacional do Método dos Elementos Finitos para meios contínuos. Modelagem e análise de estruturas.

BIBLIOGRAFIA

CRISFIELD, M. Non-Linear Finite Element Analysis of Solids and Structures: Advanced Topics, John Wiley & Sons, 1997; BATHE, K.-J. Finite Element Procedures, Klaus-Jürgen Bathe, second edition, 1043p., 2014; BELYTSCHKO, W.K., LIU, W.K. e MORAN, B. Nonlinear Finite Elements for Continua and Structures,  John Wiley and Sons, 2000

Materiais Compósitos Aplicados à Construção Civil

Código : CIV2157 | créditos: 3

EMENTA

Estrutura dos materiais compósitos cimentícios. Interface – interação fibra-matriz. Microestrutura e mecânica dos materiais compósitos. Propriedades de longo termo: durabilidade, fluência e retração. Compósitos reforçados com diferentes tipos de fibras. Métodos de ensaios.

PROGRAMA

Introdução à teoria dos materiais compósitos, fibras e matrizes;
Interface fibra-matriz;
Eficiência do reforço;
Mecânica dos compósitos a base de cimento;
Processos de produção;
Propriedades no estado plástico;
Fissuração devido à retração plástica e cicatrização de fissuras;
Propriedades no estado endurecido;
Desempenho sob condição de serviço (impacto e cargas cíclicas);
Otimização dos compósitos a base de cimento;
Compósitos de alto desempenho;
Aplicações na construção civil;
Efeito de altas temperaturas em compósitos cimentícios.

BIBLIOGRAFIA

BENTUR, A. e MINDESS, S. Fiber reinforced cementitious composites, 2nd edition, CRC Press,  624p., 2006;  MOBASHER, B. Mechanics of Fiber and Textile Reinforced Cement Composites, 1st edition, CRC Press, 473p., 2011; JONES, R. M. Mechanics of Composite Materials, 2nd edition, CRC Press,  538p., 1998; CHAWLA, K. K. Fibrous Materials, Cambridge University Press, 312p., 2005; CHAWLA, K. K. Composite Materials: Science and Engineering, 3rd edition, Springer, 542p., 2013; YOUNG, J. F.; MINDESS, S.; BENTUR, A.; GRAY, R. J. The Science and Technology of Civil Engineering Materials, 1st edition, Prentice Hall, 400p., 1997


Método de Elementos de Contorno

Código : CIV2158 | créditos: 3

EMENTA

Equações básicas da teoria da elasticidade e de problemas de potencial. Métodos numéricos de integração. Princípios variacionais. Métodos de resíduos ponderados. Introdução ao método de colocação dos elementos de contorno; formulação conceitualmente consistente, integração numérica, teorema de convergência, implementações computacionais para problemas de potencial e elasticidade. Matrizes inversas generalizadas. Formulações variacionais de problemas de contorno. O método híbrido dos elementos de contorno: formulação a partir do potencial de Hellinger-Reissner; interpretações físicas; implementações computacionais. Casos particulares; problemas simétricos e antissimétricos; domínio multiplamente conexo; meios infinitos e semi-infinitos, generalização para problemas dependentes do tempo. Formulações de deslocamento e simplificada do método híbrido dos elementos de contorno.

PROGRAMA

1.    Conceitos básicos de teoria da elasticidade e problemas de potencial. Noções de geometria diferencial. Teorema de Green. Soluções fundamentais da elasticidade para problemas estáticos e no domínio da frequência. Exercícios.
2.    Integração numérica: Conceituação básica; funções de peso; integrais impróprias e singulares; conceitos de valor principal de Cauchy e parte finita de uma integral; tratamento local de singularidades. Exercícios.
3.    Matrizes inversas generalizadas: Conceituação; tipos de inversas; projetores ortogonais; inversa de Bott-Duffin; inversa por mínimos quadrados. Exercícios.
4.    Teoremas de energia e generalizações: Dedução do princípio dos trabalhos virtuais; princípio da energia potencial total estacionária, formas forte, fraca e inversa; métodos de resíduos ponderados; generalização do princípio da energia potencial total estacionária; potenciais de Hu, Veubeke-Hu-Washizu e Hellinger-Reissner; princípio da energia complementar total estacionária.
5.    Formulação consistente do método de colocação dos elementos de contorno: Desenvolvimento a partir de resíduos ponderados; Identidade de Somigliana; teorema de convergência; questões de integração numérica; interpretação das singulares inerentes; implementação computacional para problemas 2D e 3D de potencial e de elasticidade; análise espectral das matrizes obtidas; análises de precisão numérica e convergência; caso de domínios multiplamente conexos e infinitos. Exercícios.
6.    O método híbrido dos elementos de contorno: formulação a partir do potencial de Hellinger-Reissner; implementação computacional para problemas 2D de potencial e de elasticidade; análise espectral das matrizes obtidas; análises de precisão numérica e convergência; interpretação das singulares inerentes; caso de domínios multiplamente conexos e infinitos. Exercícios.
7.    Aplicações a problemas com simetria, dependentes do tempo, de mecânica da fratura, entre outros. Exercícios.

BIBLIOGRAFIA

BREBBIA, C. A.; TELLES, J. C. F.; WROBEL, L. C. Boundary element techniques: theory and application in engineering, New York: Springer Verlag, 464 p., 1984; BEN-ISRAEL, A.; GREVILLE, T. N. E. Generalized Inverses: theory and applications, 2nd ed, New York: Robert E. Krieger Publ. Co., 395 p., 2002; WASHIZY, K. Variational methods in elasticity and plasticity,  2nd ed, New York: Pergamon Press, 540 p., 1973; DOMINGUEZ, J. Boundary elements in dynamics, New York: Elsevier Appl. Science, 707 p., 1993; SLADEK, V., SLADEK, J. (eds). Singular integrals in boundary element methods,  Southampton, UK: Computational Mechanics Publication, 425 p., 1998; ENGELS, H. Numerical quadrature and cubature, London: Academic Press, 441 p., 1980; DUMONT, N. A. Artigos técnicos diversos, notas de aula

Método dos Elementos Finitos

Código : CIV 2118 | créditos: 3

EMENTA

Introdução ao Método dos Elementos Finitos: objetivos, histórico, ideia geral e aplicações clássicas. Método da Rigidez Direta. Noções básicas de modelagem em elementos finitos. Formulação fraca para problemas unidimensionais: Método de Rayleigh-Ritz, Método dos Resíduos Ponderados, Princípio da Energia Potencial Estacionária. Formulação variacional para elementos de barra e viga. Formulação variacional para elementos triangulares e quadrangulares lineares e quadráticos. Integração numérica. Formulação isoparamétrica. Elementos tridimensionais. Condições de convergência. Problemas e limitações do método dos elementos finitos. Elementos especiais e aplicações. Implementação computacional.

PROGRAMA

Introdução ao Método dos Elementos Finitos: objetivos, histórico, ideia geral e aplicações clássicas. Método da Rigidez Direta. O conceito de discretização de um meio contínuo. Noções básicas de modelagem em elementos finitos: condições de contorno naturais e essenciais, malhas, razão de aspecto de elementos, considerações de simetria de modelos. Formulação fraca do MEF para elementos unidimensionais: Método de Rayleigh-Ritz, Método dos Resíduos Ponderados. Princípio da energia potencial estacionária. Manipulação de programas comerciais de elementos finitos. Exercícios.

Formulação variacional do Método dos Elementos Finitos: elemento de barra, elemento de viga. Elementos da Mecânica do Contínuo: formulação em deslocamentos. Formulação 2D: elementos triangulares e quadrangulares em estado plano de tensões. Elementos 3D: tetraedros e principais aplicações. Integração numérica: fórmulas de Newton-Cotes e Quadratura de Gauss. Formulação isoparamétrica. Análise do jacobiano. Condições de convergência do MEF. Elementos especiais e aplicações. Problemas envolvendo a solução de elementos finitos: shear locking (“travamento”) e hourglass effect (“efeito de ampulheta”). Exercícios. Implementação computacional do Método dos Elementos Finitos: estrutura geral de um programa de elementos finitos. Elaboração de um programa de elementos finitos para problemas lineares elásticos.

BIBLIOGRAFIA

COOK, R., MALKUS, D.; PLESHA, M. Concepts and Applications of Finite Element Analysis, 4ª edição, John Wiley & Sons, 2002; FELIPPA, C. A. Introduction to Finite Element Methods, notas de aula da disciplina Introduction to Finite Elements Methods (ASEN 5007), Department of Aerospace Engineering Sciences, University of Colorado at Boulder, 2009.; LOGAN, D. L. A First Course in the Finite Element Method, 5ª edição, Cengage Learning, 2011; FISH, J.; BELYTSCHKO, T. A First Course in Finite Elements, John Wiley & Sons, 2007; ZIENKIEWICZ, O. C., TAYLOR, R. L.; ZHU, J. Z. The Finite Element Method, Its Basis & Fundamentals, 6ª edição, Elsevier, 2005.; SZABO, B.; BABUSKA, I. Introduction to Finite Element Analysis, John Wiley & Sons, 1991.



Métodos Matemáticos para Engenharia Civil

Código : CIV2101 | créditos: 3

EMENTA


Elementos de álgebra linear. Sistemas de equações lineares. Autovalores e autovetores. Formas quadráticas. Análise vetorial: integrais de linha, superfície e volume, potenciais. Equações diferenciais ordinárias. Soluções por séries e funções ortogonais. Análise de Fourier. Problemas de contorno. Equações diferenciais parciais. Equações diferenciais da física matemática. Separação de variáveis. Cálculo das variações: equação de Euler, condições de contorno naturais, funcionais com várias funções e com derivadas de qualquer ordem, restrições e multiplicadores de Lagrange. Aplicações em problemas de Engenharia.

PROGRAMA

PARTE I: (a) Álgebra de vetores e matrizes, determinantes, inversa, (b) decomposição LU, forma reduzida por linhas (RREF), resolução sistemas de equações algébricas lineares: métodos de Gauss, Gauss-Jordan, Crout, Doolittle, Choleski, (c-d) formas quadráticas, autovalores e autovetores, etc.

PARTE II: (a) Origem das equações diferenciais, classificação e nomenclatura e equações de primeira ordem. (b) Equações diferenciais ordinárias de segunda ordem com coeficientes constantes – homogêneas e não homogêneas, (c) sistemas de equações lineares, (d) resoluções por séries, polinômios ortogonais e estabilidade.

PARTE III: Problemas de valor inicial e valor de contorno. Equações diferenciais parciais: equações da física matemática (Laplace, onda, calor, etc). Método de separação de variáveis; condições de contorno e condições iniciais.

PARTE IV: Cálculo variacional: equação de Euler. O operador delta. Funcionais com várias funções e derivadas de qualquer ordem. Condições de contorno naturais e forçadas. Restrições e multiplicadores de Lagrange. Princípios variacionais da mecânica. Funcionais com duas ou mais variáveis independentes.

BIBLIOGRAFIA

Kreyszig, E., Advanced Engineering Mathematics, Wiley, 1280p., 2011; Greenberg, M.D., Foundations of Applied Mathematics, Dover Publications, 656p., 2013; Hildebrand, F., Advanced Calculus for Applications, Prentice-Hall, second edition, 768p., 1976; Boyce, W.E. e DiPrima, R.C., Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems, eleventh edition, Wiley, 2020; Wan, F.Y.M., Introduction to the Calculus of Variations and its Applications, second edition, Springer / Chapman & Hall, 656p., 1994.


Modelos Constitutivos para Estruturas

Código : CIV2156 | créditos: 3

EMENTA

Introdução. Modelos simplificados para materiais inelásticos. Modelos clássicos para comportamento viscoelástico de materiais. Modelos clássicos para comportamento plástico. Análise plástica de vigas, pórticos e outras estruturas. Inclusão de efeitos de instabilidade. Modelos computacionais para plasticidade. Modelos computacionais e aspectos específicos de concreto e materiais frágeis.

PROGRAMA 

Revisão de equações básicas de elasticidade;   
Modelos simplificados para materiais inelásticos;
Viscoelasticidade linear clássica. Modelos de Kelvin e Maxwell;
Funções de relaxação e fluência;
Formulação diferencial;                            
Formulação integral. Transformada de Laplace;
Princípio da correspondência;
Flambagem. Efeitos de não-linearidade, tempo e temperatura;            
Modelos constitutivos. Plasticidade clássica;                
Condições de plastificação e ruptura;
Teoria de Levy-Mises;
Teoria de Hencky. Teoria de Prandtl-Reuss;    
Regra da normalidade;                     
Leis de encruamento;
Implementação computacional;                   
Flexão no regime elastoplástico; análise limite linear e não-linear;    
Efeitos de esforços combinados;                          
Inclusão de efeitos de instabilidade     ;
Efeito do tamanho;
Diversas leis tensão-deformação e critérios de ruptura para concreto;    
Fissuração e aderência; fratura;                           
Modelos computacionais.  

BIBLIOGRAFIA

SHAMES, I. H.; COZARELLI, F. A.  Elastic and Inelastic Stress Analysis, CRC Press, 738p., 1997; FLÜGGE, W. Viscoelasticity, 2nd edition, Springer-Verlag, 194p., 1975; MALVERN, L. E. Introduction to the Mechanics of a Continuous Medium, Pearson, 711p., 1977
 



Patologia das Estruturas

Código : CIV2134 | créditos: 3

EMENTA

Introdução: conceito, diagnóstico e dados estatísticos. Classificação dos problemas: de projeto, materiais, construção, manutenção e uso. Controle de qualidade do projeto e da execução. Estruturas de concreto: mecanismos de degradação, processos físicos, químicos e biológicos. Corrosão. Cobrimento. Permeabilidade. Agressividade do ambiente. Proteção e manutenção das estruturas de concreto. Recomendações para projeto, detalhamento e construção de estruturas de concreto. Estruturas metálicas: histórico. Projeto e execução de estruturas metálicas. Proteção ao fogo. Estruturas de madeira: histórico e principais patologias. Alvenarias portantes e de fechamento. Patologias não-estruturais. Fundações: recalques, variação de nível d’água, construções próximas a obras existentes. Estruturas de interesse histórico e recuperação. Procedimentos e técnicas para recupe-ração e reforço de diversos tipos de estruturas. Inspeção de pontes. Ensaios não-destrutivos e de durabilidade. Materiais utilizados em recuperação, reforço e proteção de estruturas.

BIBLIOGRAFIA

ABNT/NBR 6118 Projeto de Estruturas de Concreto, 2004;  ABNT/NBR 8681 Ações e Segurança nas Estruturas, 2004; ABNT/NBR 12655 Concreto – Preparo, Controle e Recebimento, 2015; Bijen, J. Durability of Engineering Structures: Design, Repair and Maintenance, Woodhead Publishing, 280p., 2003; Woodson, R. D. Concrete Structures: Protection, Repair and Rehabilitation, Butterworth-Heinemann, 2009; Souza, V. C. M.; Ripper, T. Patologia, Recuperação e Reforço de Estruturas de Concreto, PINI, 2000

Produção Científica no Mestrado

Código : CIV3009 | créditos: 0

Apresentar à Coordenação de Pós-Graduação uma cópia de artigo técnico completo, aprovado pelo professor orientador e referente à dissertação de mestrado, submetido a congresso nacional ou internacional ou a periódico considerado de nível B3 ou superior da área de Engenharias I do Qualis/Capes (quadriênio 2013 – 2016).

Propriedades do Concreto

Código : CIV2159 | créditos: 3

EMENTA

O cimento Portland e seus compostos. Mecanismos de hidratação do cimento Portland. Cimento álcali ativado, aditivos e propriedades mecânicas. Reologia do concreto. Resistência e estabilidade dimensional. Técnicas analíticas para a ciência do concreto. Mecânica da fratura e a estrutura porosa do concreto. Retração, fluência e durabilidade.

PROGRAMA

Materiais cimentícios: cimentos, escórias, pozolanas, resíduos agro-industriais;
Agregados;
Aditivos químicos e minerais;
Reações de hidratação;
Termo-ativação e exotermia;
Métodos experimentais termodinâmicos: calorimetria adiabática, calor específico,
difusividade;
Nano, micro e meso estrutura dos materiais cimentícios;
Retração autógena e por secagem;
Fluência;
Reações expansivas: álcali-agregado e etringita tardia;
Introdução às técnicas analíticas: métodos químicos, análise térmica, microscopia,
raios X, medições de superfície, estrutura porosa, nano-indentação, técnicas especiais;
Durabilidade: ataque de cloretos, sulfatos, lixiviação, corrosão;
Propriedades mecânicas dos materiais cimentícios;
Análise experimental físico-química-mecânica e de durabilidade

BIBLIOGRAFIA

MEHTA, P. K. ; MONTEIRO, P. J. M. Concrete: microstructure, properties, and materials, 4th edition, McGraw-Hill, 675 p., 2013; HEWLETT, P. C. (Ed.) Lea’s chemistry of cement and concrete, 4th edition, Butterworth-Heinemann, 1092 p., 2003; NEVILLE, A. M. Properties of Concrete, 5th edition, Trans-Atlantic Publications Inc., 846 p., 2012



Seminário de Estruturas I (Mestrado)

Código : CIV2161 | créditos: 0

Ciclo de palestras semanais para divulgação e atualização sobre avanços científicos e tecnológicos na área de Estruturas. Os temas das palestras são variados, abordando as diferentes linhas de pesquisa do PPG, apresentados por profissionais e pesquisadores especialmente convidados.

Seminário de Estruturas II (Mestrado)

Código : CIV2162 | créditos: 0

Ciclo de palestras semanais para divulgação e atualização sobre avanços científicos e tecnológicos na área de Estruturas. Os temas das palestras são variados, abordando as diferentes linhas de pesquisa do PPG, apresentados por profissionais e pesquisadores especialmente convidados.

Sistemas Gráficos para Engenharia

Código : CIV2802 | créditos: 3

EMENTA

Introdução a Computação Gráfica para Engenharia. Introdução a Programação Orientada a Objetos. Visualização bidimensional com OpenGL. Transformações geométricas 2D e transformação Window-Viewport. Tratamento de cor e padrão da biblioteca gráfica OpenGL. Programação em um ambiente gráfico interativo dirigido por eventos. Eventos de mouse em canvas. Representações digitais de curvas. Introdução à Geometria Computacional. Tecelagem de regiões bidimensionais. Algoritmos de interseção de segmentos de reta. Predicados da geometria computacional: teste de proximidade e inclusão de pontos. Geração de malhas de elementos finitos: algoritmos de mapeamento, algoritmos de avanço de fronteiras e algoritmos de triangulação Delaunay. Transformações geométricas para visualização 3D. Modelo de câmera 3D e controle de visualização 3D.

PROGRAMA

1.    Apresentação do ambiente de desenvolvimento Visual Studio e Qt.
2.    Desenvolvimento de programa simples com o ambiente: soma de dois números.
3.    Desenvolvimento de uma calculadora RPN.
4.    Introdução a Programação Orientada a Objetos.
5.    Visualização bidimensional com OpenGL.
6.    Transformações geométricas 2D e transformação Window-Viewport.
7.    Tratamento de cor e padrão da biblioteca gráfica OpenGL.
8.    Programação em um ambiente gráfico interativo dirigido por eventos.
9.    Paradigma de signals & slots do Qt.
10.    Eventos de mouse em canvas.
11.    Representações digitais de curvas.
12.    Introdução à Geometria Computacional.
13.    Tecelagem de regiões bidimensionais.
14.    Algoritmos de interseção de segmentos de reta.
15.    Predicados da geometria computacional: teste de proximidade e inclusão de pontos.
16.    Geração de malhas de elementos finitos: algoritmos de mapeamento, algoritmos de avanço de fronteiras e algoritmos de triangulação Delaunay.
17.    Transformações geométricas para visualização 3D.
18.    Modelo de câmera 3D e controle de visualização 3D.
19.    Modelo de câmera 3D e controle de visualização 3D.

BIBLIOGRAFIA

Stroustrup, B.  C++ A Linguagem de Programação, Bookman Companhia, 3a edição, 2000; Celes, W. Introdução a Estruturas de Dados - Com Técnicas de Programação em C, 2ª edição, Editora Gen-LTC, 438p., 2016; Azevedo, E.; Conci, A. Computação Gráfica - Geração de Imagem, volume 1, Editora Campus, 2003; Conci, A.; Azevedo, E. Computação Gráfica - Teoria e Prática, volume 2, Editora Campus, 2007; Gomes, J. M.; Velho, L. Computação Gráfica, volume 1, Série de Computação e Matemática, IMPA, 1998.




Teoria da Elasticidade

Código : CIV2103 | créditos: 3

EMENTA


Operações com tensores. Cinemática. Pequenas e grandes deformações. Tensões de Cauchy e Piola-Kirchhoff I e II. Equações gerais da elasticidade. Problemas em 3-D. Problemas bi-dimensionais em coordenadas cartesianas e polares. Torção. Problemas tri-dimensionais e outros tópicos.

PROGRAMA

Introdução. Tensores. Notação indicial. Notação matricial. Produto escalar. Produto vetorial. Produto tensorial. Tensores especiais. Contração. Outros produtos.
Mudança de sistema. Invariantes. Campos. Operadores. Teoremas integrais. 
Cinemática. Deslocamentos. Tensores de deformações. Problemas simples.
Tensores de tensões de Cauchy e Piola-Kirchhoff. Tensões principais. Aproximações. Equações de compatibilidade e equilíbrio. 
Lei de Hooke. Constantes usuais. Equações básicas e aplicações. Equações de Navier. Condições de contorno. 
Princípio de Saint-Venant. Problemas elementares em 3-D. Aproximações para vigas, placas e cascas.
Estados particulares de tensões e deformações. Funções de tensões e deslocamentos. Soluções clássicas usando polinômios e séries de Fourier. Aplicações. 
Coordenadas polares-cilíndricas. Simetria polar. Aplicações: problema de Lamé, flexão pura de viga circular, semi-plano infinito, disco circular. 
Torção. Aplicação a cilindros. Teoria de Saint Venant para torção. Funções de deslocamentos. Função de tensões. Torção não-uniforme. 
Problemas de Kelvin e Boussinesq. Tópicos adicionais. Efeitos de ações localizadas. Problemas de contato. Propagação de ondas.

BIBLIOGRAFIA

Little, R.W., Elasticity, Prentice-Hall, 431p.,1973; Malvern, L.E., Introduction to the Mechanics of a Continuous Medium, Prentice-Hall, 711p., 1969; Timoshenko, S.P. e Goodier, J.N., Theory of Elasticity, McGraw-Hill, third edition, 608p., 1970; Boresi, A.P., Chong, K.P., Elasticity in Engineering Mechanics, Wiley, third edition, 656p., 2010; Mase, G.E., Theory and Problems of Continuum Mechanics (Schaum Outline), McGraw-Hill, 218p., 1970; Love, A.E.H., A Treatise on the Mathematical Theory of Elasticity, 4th edition, Dover Publications, 672p., 2011; Timoshenko, S.P., History of Strength of Materials, Dover Publications, 480p., 1983; Villaça, S.F. e Taborda Garcia, L.F., Introdução à Teoria da Elasticidade, ed. UFRJ, 3a ed. 258p., 1998; Sokolnikoff, I.S., Mathematical Theory of Elasticity, Krieger Pub Co, 476p., 1983; Truesdell, C.E. e Toupin, R.A., The Classical Field Theories, Enc. of Physics, vol. III/1, Springer, 1960; Truesdell, C.E. e Noll, W., The Nonlinear Field Theories of Mechanics, Enc. of Physics, vol. III/3, Springer, 1965.

Teoria da Plasticidade

Código : CIV2104 | créditos: -3

EMENTA

Equações básicas da teoria da elasticidade. Plasticidade para estados uniaxiais de tensões, endurecimento isotrópico e cinemático. Solução de sistemas não lineares de equações. Implementação de programa computacional para treliças elastoplásticas. Teoria da Mecânica do Dano Contínuo (unidimensional). Plasticidade para problemas 2D e 3D. Modelos clássicos da plasticidade. Métodos numéricos de solução de problema de valor inicial. Implementação numérica de modelo elastoplástico em programa de elementos finitos. Tangente algorítmica (consistente).  Modelos de numéricos para descontinuidades fortes: modelo de interface  coesivo, XFEM, fraturas embutidas.

PROGRAMA

1.    Conceitos básicos de teoria da elasticidade, plasticidade, viscoelasticidade, dano e fratura. Aplicações.
2.    Plasticidade unidimensional: modelos de endurecimento isotrópico, e cinemático, variáveis internas, descrição matemática do problema de plasticidade uniaxial. Desenvolvimento de programa computacional de análise elastoplástica de treliças com endurecimento.  
3.    Solução do problema de equilíbrio não linear. Métodos de continuação: controle de carga, controle de deslocamento, comprimento de arco, condições de convergência. Implementação.
4.    Teoria da mecânica do dano contínuo: elemento representativo de volume, dano isotrópico, associação plasticidade e dano. Implementação e aplicação ao problema de treliça.
5.    Plasticidade para estados gerais de tensões. Formulação matemática do modelo de plasticidade com endurecimento/amolecimento isotrópico e cinemático. Principais modelos clássicos, superfícies de plastificação, e suas representações. Solução do problema de valor inicial local. Algoritmos de projeção de tensões e cálculo do estado plástico. Critérios de convergência e estabilidade.Tangente algorítmica (consistente). Aplicação à plasticidade J2. Implementação computacional de modelo elastoplástico em um programa de elementos finitos.  
6.    Modelos para a representação de descontinuidades fortes (fraturas): modelos de interface coesiva, modelos XFEM, modelos de fratura embutida. Aplicações a materiais quase frágeis como concreto e rochas

BIBLIOGRAFIA

SIMO J. C.; Hughes, T. J. R. Computational Inelasticity, New York: Springer Verlag, 392 p., 1998; DE SOUZA NETO, E.A.; PERIC, D.; OWEN, D. R. J. Computational Methods for Plasticity, United Kingdom, John Wiley & Sons, 791 p., 2008; LEMAITRE, J. A Course on Damage Mechanics, Spinger Verlag Berlin Heidelberg, 225 p., 1992; LUBLINER, J. Plasticity Theory,  MacMillan, 495 p., 1990; BONET, J.; WOOD, R.D. Nonlinear Continuum Mechanics for Finite Element Analysis, 2nd edition, Cambridge University Press, 318p., 2008

Tópicos Especiais em Estruturas

Código : CIV2172/74 | créditos: 2

EMENTA

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Tópicos Especiais em Estruturas

Código : CIV2175 | créditos: 3

EMENTA

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Tópicos Especiais em Estruturas

Código : CIV2175/80 | créditos: 3

EMENTA

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Tópicos Especiais em Estruturas

Código : CIV2170/71 | créditos: 1

EMENTA

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